足球比赛结果预测模型

足球比赛结果预测模型ժҪ本文建立了一个关于足球比赛结果预测和确定如何下注获利最 大化模型。第一问,对于确定 X 场比赛主队胜平负以及如何下注问题,我们 将给定的大量数据(各球员进球、助攻、射门、射正和扑救等数量) 进行整合,运用 Excel 进行统计分析并算出 X 场比赛主队和其客队的 进球能力、进攻能力和防守能力,从而确定主队和其客队的进球期望 值,然后运用泊松分布的方法计算出 X 球队胜平负的概率,确定如何 下注。第二问中,预测 X 场总进球数的概率分布足球比赛预测模型,确定如何下注,根据 第一问结论并利用数学软件 MATLAB 预测出所有可能的 X 场总进球数 的概率分布,选择概率最大的,结合实际历史数据和主客观影响因素 确定如何下注。对于第三问,要求预测四场比赛的进球情况,并确定在这四场中 如何下注获利最大,首先球队在积分榜上的排名可以较为客观的代表 这支球队的实力强弱,其中进球数直接影响球队积分,因此本问通过 球队积分排行榜和进球率的相关性预测四场比赛进球情况,利用 Excel 画出球队进球率与排名散点图和相关性分析确定下注比例。最后一问,要求通过分析赔率对于博彩公司收益的影响并针对问题三,设计合理赔率方案。

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本文论证严密,运用大量可靠数据对模型进行验证,并对模型优缺点进行了分析。关键词 足球预测 泊松分布 MATLAB 进球期望值 赔率 相关性分析一、 问题的重述与分析 1. 问题的重述博彩业发展繁荣,创造了不少富翁,其中福利彩票的中奖号码可 以认为是纯粹的随机数,难以预测。而体彩中一些结果可以人为预测, 并根据预测结果下注。结果预测准确与否,关系到金钱的盈亏。足球 赔率是博彩公司在其十几年乃至数十年所积累的丰富的、海量的与足 球比赛相关数据的基础上,利用科学的数学理论模型,计算得出的对 于一场足球比赛所产生某种结果的概率,并使这组数据加以转换得到 的一组常人可以看得懂的数据。赔率与足球比赛的结果间存在着必然的联系。博彩公司就是靠预 测结果,调整赔率,吸引大家下注来赚取收益的。如果我们比博彩公司预测得更加准确,或者押中冷门,就有可能在其中赚取巨大收益。 现在我们所关心的问题就是:1) 根据所给的数据,如何确定各球队胜负平的概率,并确定 如何下注。2) 根据比赛的总进球数的概率分布,如何确定下注的分配比 率。3) 根据球队历史排名与进球率,如何预测球队未来进球情况,并在下注时获利最大。

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4) 通过分析赔率对博彩公司收益的影响足球比赛预测模型,如何给出合理的赔 率设计方案,在吸引尽可能多的客户的同时,获得最大利润。2. 问题的分析对于一场球赛,结果有胜、平、负三种结果。而比赛结果往往由 球队实力高低,主客场,裁判判决公正与否甚至是天气好坏等一些要 素相关,导致胜负平的概率不会是1/3;这就要求模型能综合比赛各 项因素得出合理的赛果预测。本问题即是一个在历史数据的基础上, 通过对数据的整合,如何制定预测模型,确定下注比例并获得最大利 润。二、 模型的基本假设 1. 假设在一个赛季内, 一名球员的单位进球、进攻、防守能力变化不大。 2. 比赛主要影响因素是实力和主客场,其结果不受天气等环境影响。 3. 球队实力由球队近期战绩决定。 4. 比赛结果符合泊松分布。 5. 裁判判决公正无黑哨。 6. 确定现实中已有伤病球员不上场,所选球员无伤病情绪稳定、发挥正常。三、 符号说明 1. α:代表球员单场进球能力。 2. β:代表球员单场进攻能力。 3. γ:代表球员单场防守能力。 4. d1:代表球员单场助攻数。 5. d2:代表球员单场射门数。6. d3:代表球员单场射正数。 7. d4:代表球员单场扑救数。

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8. T:代表球员出场时间。 9. λ:代表球队进球期望值。 10. P:代表球队单场获胜概率。 11. Wt:代表某支球队的进球率. 12. Yi:代表这支球队在第i场比赛的进球数四、 模型建立 :问题一及其求解根据题意,要预测 X 场比赛中主队的胜平负的概率(即猜胜负 平),而球队的胜负平取决于球员的进球以及进攻防守能力,所以应 根据附表 1 计算出主队和客队的综合进球、进攻和防守能力,从而分 别得出主队和客队的进球期望值,经过比较确定主队的胜负平的概 率,并确定如何下注。(一)、主队进球能力、进攻能力和防守能力的计算 根据附表 1,用 Excel 数据处理器对其数据进行整合及计算,分别得出主队和客队的进球能力、进攻能力和防守能力,以球员阿格利 亚尔迪为例:将他的单场助攻数 d1、单场射门数 d2 和单场射正数 d3 相加再除以出场时间 T,即可得到单位进攻能力β1。再将单场扑救 数 d4 除以出场时间 T,就得到单位防守能力γ1。经过计算得到本场 所有球员的单场进球能力α,所有球员的单场进攻能力β以及所有球 员的单场防守能力γ,然后将α,β,γ三个数进行算术平均,从而 得出单场球队进球期望值λ。

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具体计算如下:利用公式3i /T (d 1d 2d 3)/T d 3 /T 3*T公式一 0.0196289(注:上式中代入的数据,如等参照附录中的表一)(二)、球队胜负平概率的计算为了更为充分合理地说明问题,我们对球队胜负平概率的计算采 用泊松分布[5]进行计算,具体计算如下:设在主队进球数为 y1 的概率为P{goal=y1}=(e^(-λ1)* λ1^y1)/y1!其中 y1 取[0,7]内整数客队进球数为 y2 的概率为P{goal=y2}=(e^(-λ2)* λ2^y2)/y2!其中 y2 取[0,7]内整数 则两队比分为 y1,y2 的概率为 P(y1:y2)=(e^(-λ1)* λ1^y1*e^(-λ2) *λ2^y2)/y1!*y2! 其中 y1,y2 取[0,7]内整数, 如果 y1>y2,则主队胜客队 y1=y2,则两队战平 y1y2)= ∑(e^(-λ1)* λ1^y1*e^(-λ2) *λ2^y2)/y1!*y2! 其中 y1,y2 取[0,7]内整数 平局的概率为 P(y1=y2)= ∑(e^(-λ1)* λ1^y1*e^(-λ2) *λ2^y2)/y1!*y2! 其中 y1,y2 取[0,7]内整数客队胜的概率为 P(y1y2 p1=p1+((exp(-x1)*x1^y1/factorial(y1))*exp(-x2)*x2^y2/factor ial(y2)) end if y1==y2 p2=p2+((exp(-x1)*x1^y1/factorial(y1))*exp(-x2)*x2^y2/factor ial(y2)) end if y1y2 p1=((exp(-x1)*x1^y1/factorial(y1))*exp(-x2)*x2^y2/factorial (y2)) fprintf('%d,%d',y1,y2) end end endp1 =1,0p1 =2,1p1 =3,1p1 =4,0p1 =4,2p1 =2,0p1 =3,0p1 =3,2p1 =4,1p1 =4,3p1 =5,0p1 =5,2p1 = 5,4p1 =6,1p1 = 6,3p1 = 6,5p1 =7,1p1 = 7,3p1 = 7,5p1 = 7,6>>p1 =5,1p1 =5,3p1 =6,0p1 =6,2p1 = 6,4p1 =7,0p1 = 7,2p1 = 7,4

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